根据提供的信息，以下是上海机电工程专业的排名情况：

上海交通大学：

机械工程学科实力强劲，在2023年中国大学一流学科排名中机械工程全国排名第3。

同济大学：

机械工程学科同样位于国内排名前列，始建于1952年。

华东理工大学：

机械工程学科也处于国内排名前列，始建于1952年。

上海理工大学：

机械工程学科一直处于国内排名前列。

上海电机学院：

在电气工程及其自动化专业中排名第2，虽然直接排名信息中没有提到机电工程专业，但作为相关专业，其排名也显示出实力不俗。

上海海事大学：

机械电子工程专业排名前6。

上海师范大学天华学院：

机械电子工程专业排名前6。

上海杉达学院：

机械电子工程专业排名前6。

上海第二工业大学：

机械电子工程专业排名前6。

建议：

上海交通大学、同济大学、华东理工大学和上海理工大学在机械工程学科方面都有很强的实力，排名均在前几位。

上海电机学院虽然直接排名信息中没有提到机电工程专业，但其在电气工程及其自动化专业中的排名也显示出其在该领域的实力。

上海海事大学、上海师范大学天华学院、上海杉达学院和上海第二工业大学在机械电子工程专业方面也有较好的排名，可以作为考虑的选项。