兰州专业教舞的机构排名如下：

1. 兰州木目画室

2. 兰州乐舞馆

3. 兰州晶舞集舞蹈培训学校

4. 甘肃胜利体育有限公司

5. 四叶草艺术培训学校

6. 城关区张掖路享唱就唱艺术创作店

7. 兰州冠臻文化传播有限公司

8. 兰州星辰CG绘画艺术工作室

9. 华翎全国连锁钢管舞专业培训学校

10. 兰州智脉艺校培训学校

在选择舞蹈专业机构时，可以考虑以下因素：

教学团队的专业背景和经验

教学环境和设施

课程设置和教学方法

学员评价和口碑

建议您根据自己的需求和条件，综合考虑以上因素，选择最适合自己的舞蹈培训机构。