根据现有信息，上海提供免费教育的学徒制学校及培训项目如下：

一、学徒制学校

上海现代学徒制学校

覆盖全市各区，提供多门优质课程，采用小班制教学，支持在线咨询和报名。 - 该校曾有超过901人咨询，设有VIP课程服务。

杨浦现代学徒制学校

位于杨浦区，具体课程及招生信息可通过在线平台咨询。

二、政府补贴类免费培训项目

茶艺师培训

五加一证书培训中心 ：提供茶艺师初级和中级课程，含政府补贴。 - 上海丹森现代教育培训 ：茶艺课程覆盖初级和中级，地址位于南京东路附近。 - 其他机构 ：如松江精英学校、青浦学啊学平台等，也提供免费茶艺培训。

美容美甲类培训

荟艺美容化妆学校 ：提供化妆、美甲等课程，持有《上海市劳动手册》的学员可享50%-100%补贴。

其他领域

市北职业高级中学 ：包含机械加工等技能培训项目。 - 奉贤中等专业学校 ：提供医药、机械等专业课程。

三、注意事项

上述信息部分项目需提前咨询确认是否仍在补贴范围内。

不同项目的补贴对象和条件可能有所差异，建议结合自身情况选择。

部分学校（如上海现代学徒制学校）需通过官方渠道预约试听。

建议通过学校官网或上海市教育部门平台查询最新招生信息。