根据现有信息，关于“函谷关的学校”可整理如下：

函谷关镇中学

公立全日制完全中学，学制九年（初中三年+高中三年），承担基础教育、高中学历教育及社会服务职能，由县教育局领导。

函谷关小学

具体信息未明确提及，但根据地名推测可能为函谷关镇中学下属的初级小学，建议通过当地教育局或学校官网进一步确认。

函谷关幼儿园

同样未明确提及，可能为该区域内的学前教育机构，建议实地探访或咨询当地教育部门。

建议 ：

由于公开资料中仅明确提及函谷关镇中学，其他学校信息需结合实际情况进一步核实。可优先通过当地教育局官网或电话查询最新教育资源分布。