装修开工后，需要监督的主要部门包括：

住建部门：

负责监管建筑工程施工过程中的质量，包括装修工程。

市场监管部门：

对装修材料的质量进行监督管理，确保使用的材料符合相关标准。

房地产行政主管部门：

对于住宅楼宇的装修改造，需向其提交申请，并通过房屋安全鉴定机构的审查与评估。

物业管理：

在一定程度上对小区内的装修行为进行监督和管理，如制止违规装修行为等。

质量技术监督局：

负责产品质量监督和管理，处理质量投诉。

消费者协会：

提供消费者权益保护服务，协助解决消费纠纷。

仲裁委员会：

提供合同纠纷的仲裁服务。

法院：

处理法律诉讼事宜，是解决纠纷的最终途径。

建议：

前期准备：在装修前，建议与物业和房地产行政主管部门沟通，了解相关政策和规定，确保装修方案符合要求。

材料选择：选择有质量保障的材料，避免因材料问题影响整体装修质量。

施工过程：建议聘请专业监理公司进行施工监理，确保施工过程中的质量、安全和进度符合要求。

后期验收：装修完成后，建议请第三方检测机构进行验收，确保装修质量符合标准。