监理工程师在填写资料时 不可以乱填。必须按照相关规定和要求进行填写，确保资料的真实性和准确性。例如，监理工程师考试报名必须填写自己所在的工作单位，且工作单位需要是具备工程施工、监理、设计资质的单位。此外，在注册填表时，需要填写完整的信息，包括证件号码、资格证书签发单位等，并确保这些信息与材料原件一致。因此，监理工程师在填写资料时应认真核对，避免出现错误和不实信息。