总监理工程师负责的核心是 责任。总监理工程师是建设工程监理的责任主体，对工程项目的质量、安全、进度等方面负全面责任。他们不仅需要具备丰富的工程实践经验和多方面的知识背景，还需要具备良好的沟通协调能力和问题解决能力，以确保工程按照设计要求、合同规定和相关标准顺利进行，并最终实现工程的质量目标和安全目标。

具体来说，总监理工程师的核心任务包括：

1. 审查设计文件和施工图纸，确保符合规定标准和要求。

2. 监督施工现场，确保施工过程符合设计文件和规定标准，包括施工质量、安全和环保等方面。

3. 协调各方面资源，包括施工人员、材料、设备和工程资金等，确保工程进度符合要求。

4. 及时发现和解决施工过程中的问题和风险，确保工程质量和安全。

5. 向业主和相关部门报告工程进展情况和问题，及时处理相关事宜。

6. 参与工程验收和竣工验收，确保工程符合规定标准和要求。

因此，总监理工程师负责制是以责任为核心，通过其专业的技术和管理能力，确保工程项目能够高效、安全、合规地完成。