监理工程师继续教育可以申请退税。以下是退税的操作步骤和注意事项：

填写退税申请表

需要填写相关的退税申请表。

提供证明材料

提供继续教育的发票和合格证书。

向税务机关申请

将所有证明材料提交给税务机关进行申请。

保存证明材料

确保保存好所有相关的证明材料，以备后续使用。

此外，根据相关税收政策，继续教育支出可以在年度综合所得汇算中进行抵扣，从而获得退税。具体来说：

技能人员职业资格继续教育

在取得相关证书的当年，可以按照3600元定额扣除。

专业技术人员职业资格继续教育

同样在取得相关证书的当年，可以按照3600元定额扣除。

学历（学位）继续教育

在学历（学位）教育期间，每月可以按照400元定额扣除，扣除期限不超过48个月。

建议您在申请退税前，先确认好自己符合哪些扣除条件，并准备好所有必要的证明材料，以确保退税过程顺利。