监理工程师通知单的签署通常有以下几种情况：

总监理工程师签署

对于一般问题，情况不严重的，可以由专业监理工程师签字。

对于涉及重大问题、重大事项的，则必须由总监理工程师审核签字。

专业监理工程师签署

对于一般问题，专业监理工程师可以独立签发。

技术负责人签署

某些情况下，监理通知单也可以由技术负责人签发。

综合以上信息，可以得出以下结论：

监理工程师通知单可以由 总监理工程师或 专业监理工程师签发，具体取决于问题的严重程度和性质。

对于一般问题，专业监理工程师可以签发；对于重大问题，必须由总监理工程师或其同意后才可签发。

建议在实际操作中，根据具体情况选择合适的签署人员，以确保通知单的合法性和有效性。