监理工程师报名的工作单位要求通常是工程施工、监理、设计等单位。监理工程师的最终目标是注册，并且应当注册在监理单位，如监理公司、咨询公司、招标公司等。

报名单位可以是国有大型建筑工程公司，如中国建筑。

报名单位可以是具备一定规模和资质的建筑企业或工程咨询单位。

报名单位可以是事业单位、企业单位或非事业单位，具体取决于您的工作单位类型。

报名时填报的单位应为与您签订劳动合同的现工作单位。

即使没有工作单位，只要符合监理工程师的报考条件（学历、专业及工作年限），也可以报考。

请注意，各地政策可能有所差异，建议以当地人事考试中心的官方回复为准