监理工程师对“四新”的审核主要包括以下几个方面：

新技术、新工艺、新材料、新设备的审查

审查设计中采用的新技术、新工艺、新材料、新设备是否经过国家、地方或行业组织的评审和鉴定。若未经过评审和鉴定，则要求进行相关试验和论证，并出具试验和检测报告，同时协助建设单位组织专家评审。

施工条件和机械设备能力的审查

审查设计中的新材料、新工艺、新技术、新设备是否受到当前施工条件和施工机械设备能力的限制。如有限制，则需组织设计单位、施工单位及相关专家共同研讨，提出可实施的解决方案。

报审备案的注意事项

设计单位提出的新材料、新工艺、新技术、新设备的设计内容应提前向有关部门报审，以避免影响后续验收等工作的推进。

符合工程建设强制性标准的审查

审查工程中采用的新技术、新工艺、新材料是否符合工程建设强制性标准。若不符合，必须依法取得行政许可，并按照行政许可决定的要求实施。

协助组织专家评审

工程监理单位在审查过程中，若发现需要，应协助建设单位组织专家评审，以确保新技术、新工艺、新材料、新设备的可行性和安全性。

成熟可靠性的关注

审查新技术是否成熟可靠，确保其在实际应用中的效果和安全性。

协助审查审定备案情况

项目监理机构在进行施工图设计质量管理时，应协助建设单位审查工程采用“四新”的审定备案情况，不满足要求的应按规定进行试验、论证和专家审定后方可使用。

综上所述，监理工程师在审核“四新”时，应从技术成熟度、施工条件、报审备案、符合强制性标准等多个方面进行全面审查，并在必要时协助组织专家评审，以确保工程质量和安全。