总监理工程师的执业范围主要包括以下几个方面：

设计阶段的参与：总监理工程师需要在设计阶段参与到建筑方案的审核和审查中，以确保设计的合理性和可行性1。

施工阶段的监督和管理：在施工阶段，总监理工程师需要对施工现场进行监督和检查，确保施工过程符合设计要求和相关标准1。他们还需要对建筑材料和设备进行质量检查，并对施工过程中出现的问题提出建议和解决方案1。

工程管理和协调：总监理工程师还需要进行工程预算、费用核算以及相关报告的编制1。他们需要协调各方面的利益关系，确保建筑工程按照规划的进度顺利完成1。

组织和决策：总监理工程师需要组织召开监理例会，组织审核分包单位资格，组织审查施工组织设计、专项施工方案和应急救援预案，审查工程开复工报审表，签发工程开工令、暂停令和复工令，组织检查施工单位现场质量，安全生产和文明施工管理体系的建立及运行情况，组织审核施工单位的付款申请，签发工程款支付证书，组织审核竣工结算，组织审查和处理工程变更，调解建设单位与施工单位的合同争议，处理工程索赔，组织验收分部工程，组织审查单位工程质量检验资料，审查施工单位的竣工申请，组织工程竣工预验收，组织编写工程质量评估报告，参与工程竣工验收，参与或配合工程质量安全事故的调查和处理，组织编写监理月报、监理工作总结，组织整理监理文件资料2。

专业知识和经验：总监理工程师应当具备丰富的专业知识和管理经验，能够胜任他们在工程建设中的角色