xsinx积分是-xcosx+sinx+C。分部积分法：∫udv=uv-∫vdu，∫xsinxdx=-∫xd(cosx)=-xcosx+∫cosxdx=-xcosx+sinx+C，所以xsinx积分是-xcosx+sinx+C。

1、不定积分的公式

（1）∫adx=ax+C，a和C都是常数。

（2）∫x^adx=[x^(a+1)]/(a+1)+C，其中a为常数且a≠-1。

（3）∫1/xdx=ln|x|+C。

（4）∫a^xdx=(1/lna)a^x+C，其中au003e0且a≠1。

（5）∫e^xdx=e^x+C。

2、不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。