建立三棱柱坐标系的方法如下：

确定原点

选择正三棱柱的底面中心点作为坐标系的原点O。

也可以选择底面的一个顶点作为原点。

确定坐标轴

选取正三棱柱的三条边作为坐标轴：AB为x轴，BC为y轴，CA为z轴。

确保坐标轴相互垂直，并且符合右手坐标系的要求，即大拇指指向x轴正方向，食指指向y轴正方向，中指指向z轴正方向。

确定顶点坐标

确定正三棱柱的顶点P、Q、R、S、T，并分别将其放置在与各坐标轴对应的位置上，例如P在x轴正方向，Q在y轴正方向，R在z轴正方向。

计算坐标值

根据已知条件，计算出各顶点的坐标值，从而建立完整的坐标系。

调整坐标系

在实际应用中，可能需要根据实际情况调整坐标系的方向和位置，以便更好地适应问题的需求。

示例

假设正三棱柱的底面三角形ABC的顶点坐标分别为A（0,0,0），B（1,0,0），C（0,1,0），顶面三角形的顶点坐标分别为P（1,0,1），Q（0,1,1），R（1,1,1）。

确定原点：

选择底面中心点O（0.5,0.5,0）作为坐标系的原点。

确定坐标轴：

AB为x轴，BC为y轴，CA为z轴。

确定顶点坐标：

P（1,0,1），Q（0,1,1），R（1,1,1）。

计算坐标值：

各顶点的坐标值已经明确。

调整坐标系：

根据具体问题的需求，可能需要微调坐标系的方向和位置。

通过以上步骤，可以建立一个适用于正三棱柱的空间坐标系，从而方便进行后续的计算和分析。