以下是一些在数学专业留学方面表现突出的国家及其大学：

美国

麻省理工学院：在纯数学和应用数学教育和研究方面处于世界领先地位，拥有众多知名教授和校友。

斯坦福大学：在数学学科方面有着悠久的历史，提供广泛的研究领域。

普林斯顿大学：数学系由78名教职员工和研究人员组成，提供最高水平的教学。

哈佛大学：在数学研究方面拥有悠久历史，所有本科生需完成数学与简化解释等通识教育课程。

加州大学伯克利分校：数学系成立于1925年，被视为世界上最杰出的数学系之一。

英国

剑桥大学：数学研究所在许多数学分支学科中居于世界前列。

牛津大学：数学研究所在数学领域具有深厚传统和卓越的研究成果。

加拿大

滑铁卢大学：设有北美唯一一所数学院，数学和计算机教学水平居于世界前列，并有著名的Co-op带薪实习项目。

法国

索邦大学：与麻省理工学院、斯坦福大学和普林斯顿大学并列第三。

巴黎高等师范学院：以其高质量的教育和较低的学费成为留学者的较好选择。

瑞士

苏黎世联邦理工学院：在数学专业排名中位列前十。

新加坡

新加坡国立大学：与南洋理工大学均为国际排名前列高校，拥有优秀的师资力量和丰富的研究资源。

中国香港

香港大学、 香港中文大学、 香港科技大学的数学系在亚洲名列前茅，提供数学与金融、计算机等学科的交叉应用。

中国澳门

澳门大学：数学专业是澳门地区规模最大、实力最强的数学学科之一。

建议

美国：如果学生在数学领域有非常高的成就且家庭经济条件允许，麻省理工学院、斯坦福大学和哈佛大学都是顶级选择。

英国：剑桥大学、牛津大学以及伦敦大学等也是数学专业的热门选择。

加拿大：滑铁卢大学以其数学和计算机教育的实用性著称，适合注重实践和应用的学生。

法国：索邦大学和巴黎高等师范学院在数学领域具有很高的声誉，适合追求学术深度的学生。

瑞士：苏黎世联邦理工学院的教育质量高，且学费相对较低，适合预算有限的学生。

亚洲：香港和澳门的高校在数学领域也有很好的表现，且文化背景与中国相近，适合考虑文化适应性的学生。

根据以上信息，学生可以根据自己的兴趣、学术背景和未来职业规划，选择最适合自己的留学目的地和国家。