青岛59中的报考条件如下：

艺术类报名资格

在校期间参加教育行政部门主办或参与主办的学生艺术类竞赛或艺术类考级，集体项目或单项比赛获国家级优秀奖、省级三等奖、市级二等奖、区级一等奖以上，或达到六级水平以上的毕业生，或艺术方面具有其它突出才能和表现的毕业生。

体育类报名资格

在校期间参加教育行政部门主办或参与主办的学生体育竞赛，集体项目或单项比赛获国家前十六名，省、市前八名，区前三名的毕业生，或体育方面具有其它突出才能和表现的毕业生。

建议您根据最新的招生简章或官方信息，确认最新的报考条件，因为政策可能会有所变动。