根据搜索结果，福州市内拥有传媒专业的大学主要包括以下机构：

一、本科院校

福建师范大学传播学院

成立于2004年，是福建省最早成立的传播学院，拥有戏剧与影视学一级学科博士学位授权点，涵盖新闻传播学、广播电视学、广告学等本科专业。

福州大学人文社会科学学院

设有新闻传播系，提供新闻学、传播学等专业。

华侨大学新闻与传播学院

提供新闻学、广告学、广播电视学等本科专业。

二、高职院校

福州理工学院传媒与艺术学院

2024年新增专业包括数字媒体处理、融媒体设计与制作等。

闽南师范大学新闻传播学院

拥有新闻学、广告学、广播电视学等专业。

福建工程学院传播学专业

虽然未明确提及，但福建工程学院设有传播学相关课程。

三、其他相关院校

福建农林大学 ：以农业和林业为主，但设有传播学等交叉学科。

福州大学至诚学院 ：提供新媒体设计、融媒体技术等课程。

总结

福州的传媒专业教育资源较为丰富，涵盖本科、高职及专科层次。本科阶段以福建师范大学为核心，同时福州理工学院、闽南师范大学等高校也提供相关专业。建议根据具体需求（如学历层次、专业方向）选择适合的学校。