中国古人学习数学的方式多种多样，主要包括以下几种：

利用算筹进行计算 ：算筹是一种由几根长短不一的细棍组成的计算工具，通过移动和组合这些细棍进行计算。

使用算盘进行计算 ：算盘是一种由若干个算珠和一根横梁组成的计算工具，通过拨动算珠和横梁可以进行加减乘除等运算。

借助算术书籍进行学习 ：古代有很多数学典籍，如《九章算术》、《算经十书》等，这些书籍系统地介绍了当时流行的数学知识，为人们提供了学习的途径。

学习基本理论后解方程 ：古人学习数学最初是来源于生产、战争、宗教和经济等必要活动，学习方式包括学习一些基本理论后解一些方程和算一些面积等。

受礼、乐、射、驭、书、数训练 ：西周贵族子弟从九岁开始便要学习数目和记数方法，作为“六艺”之一的数已经开始成为专门的课程。

实践与应用 ：古代中国的数学教育注重实践和应用，如测量土地面积、建筑、冶炼、炼丹等，数学知识在这些实际应用中得到了广泛的发展。

启发式教学 ：古人学习数学强调启发孩子的想象力、探索的兴趣以及对世界宇宙整体性的认识，通过实践来培养数学思维。

著名数学家的贡献 ：古代中国有许多杰出的数学家，如刘徽、祖冲之、杨辉等，他们的著作和贡献对后世数学的发展产生了深远的影响。

综上所述，中国古人学习数学的方式既有系统的理论学习，也有丰富的实践应用，同时注重启发式教学，通过这些方法，古人在数学领域取得了卓越的成就。