对角矩阵一定是对称矩阵，反之不成立。对称矩阵：元素以对角线为对称轴对应相等的矩阵；对角矩阵：所有非主对角线元素全等于零的n阶矩阵,称为对角矩阵或称为对角方阵。

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性质：

1.对于任何方形矩阵X，X+XT是对称矩阵。

2.A为方形矩阵是A为对称矩阵的必要条件。

3.对角矩阵都是对称矩阵。

4.两个对称矩阵的积是对称矩阵，当且仅当两者的乘法可交换。两个实对称矩阵乘法可交换当且仅当两者的特征空间相同。