若A~B，则有:

1、A与B有相同的特征值、秩、行列式。

2、|A|=|B|

3、tr(A)=tr(B)

4、r(A)=r(B)

5、A^k~B^k

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6、A与B同时可逆或同时不可逆，且可逆时A^-1~B^-1。

7、相似矩阵具有相同的可逆性，当它们可逆时，则它们的逆矩阵也相似。

8、对称性:有A~B则有B~A

9、若A与对角矩阵相似，则称A为可对角化矩阵，若n阶方阵A有n个线性无关的特征向量，则称A为单纯矩阵。