定理：如果AB=0，则秩(A)+秩(B)≤n。

证明：将矩阵B的列向量记为Bi。∵AB=0，所∴ABi=0，

∴Bi为Ax=0的解。

∵Ax=0的基础解系含有n-秩(A)个线性无关的解，

∴秩(B)≤n-秩(A)，

即秩(A)+秩(B)≤n。

相关介绍

两个矩阵乘积的秩满足的不等式如下：

1、r(A)≤min(m，n)≤m，n。

2、r(kA+lB)≤r(A)+r(B)。

3、r(AB)≤min(r(A)，r(B)) ≤r(A)。

4、r(ABC)≥r(AB)+r(BC)-r(B)。

5、r(AC)≥r(A) +r(C) -n上推，令B=In。

6、r(kA+lB)-n≤r(A)+r(B)-n≤r(AB)≤min(r(A)，r(B))≤r(A)。