一般problem是指很困难的问题，matter比较少用。 problem 指客观存在的和遇到的疑难问题,有时指较严重的问题,所以是需要“解决（ solve ,work out ）的”；matter 表示“事情,麻烦”,指具有某种特征的事例。

problem

n.棘手的问题;难题;困难;逻辑题;数学题

adj.找麻烦的;成问题的;惹乱子的

例句：

There must be a way around the problem.

肯定有解决这个问题的办法。

Let's attack one problem at a time.

咱们一次全力处理一个问题。

matter

n.课题;事情;问题;事态;当前的状况;(询问某人的情况)怎么了

v.事关紧要;要紧;有重大影响

例句：

It was no easy matter getting him to change his mind.

让他改变主意可不是件容易的事儿。

If only I could have helped put matters right.

要是我当时能帮着把错误纠正过来就好了。