线性相关的定义是如果向量a,b,c线性相关，那么其中每一个向量都可以被其他两个向量线性表出，以a为例即可以写成a=kb+lc，其中k和l都是实数，并且不同时为0。

对于二维空间某些向量a,b线性相关，就有a=kb，同样k是不为0的实数，这就表示两个向量共线。一个向量决定一条直线。

对于三维空间某些向量a,b,c线性相关，就有a=kb+lc，其中k和l都是实数，并且不同时为0。这就表示这些向量共面。两不共线向量可以张成一个平面。

至于证明，就用线性相关的定义，以上各结论自然成立。