J·W·图凯（Tukey）于1953年提出一种能将所有各对平均值同时比较的方法，这种方法现在已被广泛采用，一般称之为“HSD检验法”，或称“W法”。

采用图凯检验法时，只要计算一个数值，就能借以完成所有各对平均值之差的比较。这个数值称为HSD，由以下公式给出：

其中的q值与显著性水平α，实验中平均值的个数k以及误差自由度n-k有关，可由附表E查出。任何一对平均值之差只要超过HSD值，就表明这一对平均值之间的差别是显著的。

注意，统计量HSD要求所有样本的容量都相等，即要求。

HSD检验法的案例分析

案例一：

为了对生产某种化合物的6种方法作比较，进行了一项实验，得到的数据列于下表。感兴趣的变量是这种化合物中固体物质的含量百分比。每种方法都有8个观察值。假定在显著性水平α=0.05之下，通过方差分析所算出的F是显著的。现在，产生的合乎逻辑的问题恰好就是什么地方出现了显著差别的问题。

方差分析表

解：图凯检验法能为这个问题提供答案。

在把图凯的HSD方法应用于上表中的数据之前，我们先把各对平均值之差的绝对值列成下表。下表中行和列中的样本处理平均值均按由大到小的数值顺序排列，下表中给出相应的差值。

诸平均值之差的绝对值

-1.503.387.88 9.7510.50-1.886.388.25 9.00-4.506.377.12-1.872.62-0.75-

如果选择显著性水平α=0.05，便可从附表E查出q0.05,6,42 = 4.22(自由度可在40与60之间作内插)。从上表可找到MSE=2.23，于是，算出：

当我们将上表中各种平均值之差同2.23比较时，发现只有以下几对平均值之差不显著：

其余差值都是显著的。

参考文献

1.0 1.1 杨厚学主编.应用统计分析.西南交通大学出版社,2009