有很多随机试验往往会设计2个随机变量，值得注意的是，这些随机变量并非孤立，而是相互之间有一定的联系。因而需要把它们作为一个整体来研究。如果每次试验结果都对应着一组确实的实数，它们是随试验结果不同变化的二个随机变量，并且对任何一组实数x1,x2,...,xn，事件有确定的概率，则称二个随机变量的整体为一个二元随机变量。

二元随机变量的内容

二维离散型随机变量

(1)联合分布律

P(X = xi,Y = Yj) = pi,j和下面的联合概率分布表称作二元离散型随机变量(X,Y)的分布律或X与Y的联合分布律。pi,j称为(X,Y)的概率函数或概率分布，或称为X和Y的联合概率函数或概率分布。

(2)边缘分布

设(X,Y)具有P(X = xi,Y = Yj) = pij，则

（联合分布表中第i行各概率相加）

称为（X,Y）对X的边缘概率分布。

（联合分布表中第j列各概率相加）

称为(X，Y)对Y的边缘概率分布。

(3)条件分布

对于二元离散型随机变量（X,Y），如果，则

称为在Y = yj条件下关于X的条件分布。

同理，如果,则

称为在X = xi条件下关于Y的条件分布。

（4）二元离散型随机变量的分布函数

二维连续型随机变量

（1）联合概率密度

如果存在非负函数φ(x,y)，使得(X,Y)的分布函数F(x, y)对于任意实数x, y都有,

则称（X,Y）是二元连续型随机变量，φ(x,y)称为X与Y的联合概率密度或（X,Y）的概率密度。

分布函数其实就是。

若φ(x,y)在某区域连续，则对该区域中的每一点（x,y）都有

(2)边缘概率密度

则称为(X,Y)关于X的边缘分布函数。

称为（X,Y)关于X的边缘概率密度。

则称为(X,Y)关于Y的边缘分布函数。

称为（X,Y)关于Y的边缘概率密度。

（3)条件概率密度

若φY(y) > 0,称为在Y=y条件下关于X的条件概率密度。

若φX(x) > 0,称为在X=x条件下关于Y的条件概率密度。

条件分布函数为: