估计量是指一个公式或方法,它告诉人们怎样用手中样本所提供的信息去估计总体参数。在一项应用中,依据估计量算出的一个具体的数值,称为估计值。

估计量的优良性准则

1．无偏性

估计量是一个随机变量，对一次具体的观察或试验的结果，估计值可能较真实的参数值有一定偏离，但一个好的估计量不应总是偏小或偏大，在多次试验中所得估计量的平均值应与参数的真值相吻合，这正是无偏性的要求。

【定义1】 设(X1,X2,...,Xn)为来自总体X的样本，为总体的未知参数，为θ的一个估计量．若对于任意有

(1)

则称为θ的无偏估计量．记

称bn以作为θ的估计的偏差，当 时，称为θ的有偏估计量，若则称是θ的渐近无偏估计．

无偏性的意义是，用一个估计量去估计未知参数θ，有时候可能偏高，有时候可能偏低，但是平均来说它等于未知参数θ。

【定理1】 设对总体X，有E(X) = μ，D(X) = σ同分布．因此，由大数定律，对于任意ε > 0，有

此表明Ak是 μk的一致估计量．

进而，若待估参数θ = g(μ1,μ2,...,μk)，其中g(·)为连续函数，则θ的估计量(这里Ak为样本k阶原点矩)是θ的一致估计量。由此可证，样本方差 S2 是总体方差σ2 的一致估计量。

参考文献

陈荣江,王建平主编.概率论与数理统计.科学出版社,2012.03