根据搜索结果，福清市城关镇及周边地区提供电焊培训的学校主要有以下信息可供参考：

福清职业技术学校

该校提供电路原理、电气安装与维修、电器检修等课程，教学设施先进，师资力量雄厚，适合学习电气焊技术。

福州万通职业技能培训学校

该校设有电工培训课程，涵盖电路原理、电气安装与维修等内容，配备齐全的教学设备，可提供焊工培训服务。

湖南阳光电焊工培训学校

虽然位于湖南，但该校常年面向福清市招生，提供电焊技术培训，适合跨地区学习。

建议优先选择福清市内的学校，如福清职业技术学校或福州万通职业技能培训学校，以便更好地利用本地资源。若需进一步确认，建议联系学校核实最新课程安排和招生信息。