根据现有信息，肥城在编培训机构的情况需要结合职业培训、教师编培训等不同领域进行区分说明：

一、职业培训类在编机构

山东泰山技师学院

肥城市重点技工学校，融技工教育、职工培训、技能鉴定、函授学历教育于一体，是国家级重点技工学校。

山东肥矿技师学院

国家级重点技工学校，承担职业技能培训与鉴定任务。

肥城市职业中等专业学校

政府主办职业院校，国家级重点技工学校，提供职业技能教育。

肥城市高级技工学校

国家级重点职业中专，与山东泰山技师学院合并组建。

二、教师编培训类机构

山香教育

泰安地区知名教师编培训机构，提供课程班、直播课程及服务保障，上岸率较高。

超越教育

在肥城设有分校，与济南机构合作，提供教师编培训服务。

途锐教育

与菏泽山香同属头部机构，课程系统完善。

华图教育

公职考试培训品牌，涵盖教师编考试实战模拟与技巧训练。

三、其他相关机构

肥城市公共就业和人才服务中心

职业培训定点机构，承担部分教师编培训职能。

会计培训机构 ：如学大财务、商道会计等，提供会计从业资格证、职称考试培训。

注意事项

上述机构中，职业技校属于在编教育机构，而教师编培训机构多为社会性培训机构，两者性质不同。

建议根据具体需求（如职业资格、教师招聘等）选择对应类型的机构，并核实最新招生信息。

以上信息综合自政府公示、机构宣传及行业平台数据，供参考。