董美玲决定带着爸爸去留学的原因是多方面的，主要包括以下几点：

寻找真相

董美玲在离开之前想知道当年的真相，即楚文博为什么要抛弃她。这些年，她和黄成栋一直生活在一起，但突发的疾病让她意识到了生命的无常，她想在短暂的时间里了却一些自己的心愿，楚文博就是她的执念。

身体原因

董美玲可能确实患有绝症。她在车上告诉黄成栋自己头发白了好多，以前都是揪的现在只能来染了，可见她在家里真的是非常劳累和辛苦。她可能因为太过辛苦所以身体出了状况，这也是她决定去找楚文博的原因之一。

为儿子着想

董美玲可能认为黄成栋还年轻，她不希望黄成栋在她去世后一直沉浸在痛苦中，所以她想出了让黄成栋恨她的绝招，即背叛黄成栋，寻找楚文博，希望黄成栋能够重新开始新的生活。

隐瞒儿子身世

董美玲一直隐瞒儿子黄小栋的身世，她并不喜欢黄成栋，但对于用绝症的梗强行洗白，显得不合常理。她婚前失身本不是光彩的事情，为了让自己的儿子有一个合法的身份，她只能寄希望于黄成栋。当她知道自己治不好病的时候，她决定寻找楚文博，为儿子黄小栋寻找另一退路。

自私与做作

董美玲对老黄哪怕是自己错了，也是一种耀武扬威的做派。她回忆一下，自从来到美国以后，一直都是理直气壮地和黄成栋交流与沟通，多种迹象表明，她强势了一辈子，被宠了一辈子，以至于不知道老黄真正需求是什么，一切都以自己的观念为出发点，自私的认为只要是自己做的，老黄都要无条件接受。

综上所述，董美玲带着爸爸去留学的原因是多方面的，包括寻找真相、身体原因、为儿子着想、隐瞒儿子身世以及自私与做作。这些原因共同促使她做出了这一决定。