留学线性代数主要考察以下内容：

行列式

行列式的定义和基本性质

行列式按行（列）展开定理

行列式的计算方法和应用

矩阵

矩阵的概念、线性运算、乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式

矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件

伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价、分块矩阵及其运算

向量

向量的概念、线性组合和线性表示

向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组

向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法

线性方程组

线性方程组的定义、高斯消元法及其变形、矩阵表示和矩阵方程

特解和齐次解、逆矩阵与逆矩阵的求法

特征值与特征向量

特征值和特征向量的定义及其性质

对角化、特征多项式和谱定理

对称矩阵的对角化

线性变换

线性变换的定义、矩阵表示、线性变换与矩阵乘法

线性变换的特征值和特征向量

内积空间

内积空间的定义、内积、范数及其性质

正交向量组、正交投影定理和勾股定理

Gram-Schmidt正交化方法

理论和运用

理解和应用线性方程组的解法、向量组的线性关系、矩阵的相似对角化等

建议：

基础知识：确保对线性代数的基本概念、理论和运算有扎实的理解。

解题技巧：通过大量的练习，掌握各种题型的解题方法和技巧，特别是行列式和矩阵的计算。

实际应用：了解线性代数在各个学科中的应用，培养综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

这些内容涵盖了留学线性代数的主要考点和考试要求，希望对你有所帮助。