大清首次派遣留学生是在 1872年 ，具体背景和细节如下：

起始时间与背景

1872年，清政府在曾国藩、李鸿章等人的推动下，正式实施官派留学计划，选派幼童赴美留学。这是中国近代史上第一批官派留学生，标志着中国近代留学教育的开端。

首批留学生

人数与年龄 ：首批30名留学生年龄在12-16岁之间，平均年龄12岁，其中最小的仅10岁。

教育目标 ：学习军政、船政、制造、测算等专业，并学习中文与西方文化，以培养现代化人才。

监督与经费 ：由陈兰彬任监督，容闳任副监督，经费来自海关收入。

后续发展

1872-1875年共派出120名留学生，分四批完成学业。之后，清政府又陆续派遣留学生赴英、法、德等地学习。此外，1879年起，清政府还选派留学生赴欧洲学习造船和航海技术。

历史意义

该计划开创了中国官方组织留学的先河，被誉为“中国留学教育的里程碑”，为中国的现代化进程培养了首批专业人才。

综上，大清派遣留学的起点是1872年，通过系统化教育培养了大批现代化人才，对中国近现代发展产生了深远影响。