程嘉树在剧中原本计划前往美国留学，但因遇到林华珺后改变了主意。以下是相关细节：

留学计划的转变

程嘉树最初遵从父亲建议准备赴美留学，但在清华大学篮球比赛中与林华珺相识后，被她的才智和爱国情怀深深吸引，决定放弃留学计划，转而报考西南联合大学（由清华、北大、南开联合创办）。

后续发展

两人共同在西南联大学习，为国家的解放事业贡献力量。剧中未明确提及程嘉树最终是否赴美，但其留学计划已因林华珺而取消。

综上，程嘉树最终未赴美留学，而是与林华珺共同在西南联大求学。