大学想要留学生的原因是多方面的，主要包括以下几点：

提高国际声誉 ：

招收留学生能够展示大学的教育质量和学术水平，吸引全球范围内的优秀学子，从而提升大学的国际知名度和影响力。

促进文化交流 ：

留学生带来的不同文化背景有助于增进相互理解和尊重，拓宽学生的国际视野，培养具有国际视野的人才。

提升学校国际化程度 ：

留学生的到来为学校注入国际元素，提升学校的国际化程度，吸引国外学者，增强学校的国际影响力。

增加经济收入 ：

留学生需要支付较高的学费和生活费用，这为大学带来额外的经济收入，改善学校的设施和研究项目。

培养国际化人才 ：

留学生在校期间与本国学生共同学习，可以培养他们的团队合作和跨文化沟通能力，为将来在国际舞台上的发展打下基础。

加强国际交流平台的建设 ：

招收留学生有助于学校建立国际交流平台，与国外优秀学校和机构建立合作关系，促进学术研究和合作项目的开展。

推广国家形象 ：

留学生可以作为国家文化的推广者，帮助更多人了解自己的国家和文化，提高国家的国际形象和声誉。

满足国家战略需要 ：

某些国家通过留学生计划来推广教育和文化，提升国家的国际竞争力。

增加教育资源的多样性 ：

留学生为本地学生提供更多的课程选择和学习机会，丰富学习经验。

吸引优秀留学生 ：

留学生中可能包含优秀的人才，他们的加入为学校带来新的发展机遇。

综上所述，大学招收留学生不仅有助于提升自身的教育质量和国际影响力，还能带来经济上的收益，并促进文化交流和国际合作。因此，许多大学都积极招收留学生，以实现这些多方面的目标。