清朝派遣留学生的原因是多方面的，主要包括以下几点：

应对国内外压力 ：自鸦片战争后，清政府面临多次战争失败和不平等条约的签订，民族危机加深，国内要求变革和学习的呼声高涨。

学习西方科技 ：洋务运动的兴起促使清政府认识到需要学习西方的先进科学技术来强化国力，提出了“师夷长技以制夷”的理念。

培养外交人才 ：在与西方列强的交往中，清政府意识到语言沟通和了解西方文化的重要性，急需培养能够处理国际事务的外交人才。

政策导向转移 ：清末新政期间，政府鼓励留学，并支持向日本和欧洲派遣留学生，以学习先进技术和知识。

留学救国意识 ：甲午战争后，民族危机加剧，许多知识分子认为通过留学可以探求救国的真理，并为国家的发展贡献力量。

经济因素 ：留学日本相对较便宜，且文化相近，语言障碍小，因此成为许多中国学生的首选。

社会趋势 ：随着科举制度的废除，许多人的上升空间受限，学习西方技术成为改变命运的途径之一。

民间推动 ：除了政府的公派留学，民间也有地主资本家自费送子女留学，形成了留学热潮。

综上所述，清朝派遣留学生是在内忧外患的背景下，为了学习西方的先进技术和文化，增强国力，培养人才，改善对外关系，以及推动社会变革而采取的一项重要举措。