列强愿意收留中国留学生的原因是多方面的，主要包括以下几点：

吸引利益代言人 ：

列强通过吸引中国留学生，可以为自己培养利益代言人。这些留学生回国后可能会更积极地维护宗主国的利益。

文化渗透 ：

留学生在外国学习期间，会接触到西方的文化和思想，这有助于列强对中国进行文化渗透。

经济利益 ：

为了打开中国市场并获取原材料，列强希望中国能够接受通商，因此他们支持中国学生出国留学，以增进对中国的了解并促进贸易。

意识形态殖民 ：

列强试图通过教育中国学生，传播西方的价值观如自由、平等、博爱，从而在意识形态上对中国进行殖民。

以华制华策略 ：

为了更有效地控制中国，列强认识到通过扶持亲西方的中国留学生来对抗其他列强，实现“以华制华”的策略。

人道主义关怀 ：

列强允许中国派留学生，自然是出于对中国落后的教育事业的人道主义关怀。

培养未来领导者 ：

留学生从海外学习了先进的技术以后，是可以回来报效祖国的，选择权在留学生自己手里。他们回来建设祖国，其实是更加方便列强在晚清王朝的统治。

扶植亲己的力量 ：

列强通过扶植亲己的力量，从文化、意识形态以及政治军事层面进行渗透，积聚力量，培育自身利益的代表者，留学生恰是一个优良的切入口。

综上所述，列强收留中国留学生的动机既有出于经济利益和文化渗透的考虑，也有为了培养利益代言人和实现以华制华的战略目标。这些因素共同作用，使得列强在近代中国历史上扮演了重要角色。