教育局管辖的学校类型和范围包括：

直属学校

包括幼儿园、小学、初中、高中等各级各类学校，这些学校通常由教育局直接管理和负责，包括学校的组织管理、教育教学、师资队伍建设、教育教学研究等方面的工作。

直属单位

包括教育科学研究所、教育教学评估中心、教育考试中心、学生卫生保健中心等，这些单位主要负责教育科学研究、教育教学评估、教育考试、学生卫生保健等工作。

行政机构

包括办公室、人事处、计划财务处、基础教育处、职业教育处、高等教育处等，这些机构主要负责教育局的内部管理和服务，以及相应的教育行政工作。

直属企事业单位

包括教育报刊社、教育电视台、教育宾馆等。

地方学校

包括市、县属的中小学校，这些学校通常由地方教育局管辖，负责具体的教育教学和管理任务。

高校

包括部属、省属、市地属、县区属的院校。其中，部属高校如985、211工程院校等由教育部直接管辖，而地方高校则可能由地方教育局或省教育厅管辖。

非学科类培训机构

一些非学科类的培训机构（如艺术、体育培训等）虽然也受教育局一定监管，但相较于学科类培训，管理力度较轻。

综上所述，教育局的管辖范围涵盖了从幼儿园到高等教育的各类学校和教育机构，并负责这些学校和机构的组织管理、教育教学、师资队伍建设、教育科学研究、评估、考试、卫生保健等工作。