高考父母就业证应该在 当地劳动就业服务机构办理。具体步骤如下：

前往单位开局证明

需要前往家长当前服务的单位开具证明，证明中需要写明服务于的单位以及担任的职务。

然后，需要单位盖公章才会生效。

准备必要材料

办理就业证需要携带本人的身份证、毕业证、两寸照片两张等必备证件。

参加就业前训练

到达当地户口所在地的劳动就业服务机构后，参加就业前训练并达到合格标准。

训练合格后，填写相关表格，便可以领取到就业证。

携带所有材料

在高考报名时，需要携带就业证以及填好的个人信息表格，一并加盖公章。

建议家长提前咨询当地劳动就业服务机构，了解具体的办理流程和所需材料，以确保能够顺利完成就业证的办理。