技能学校的管理部门主要涉及 教育部门和劳动部门，具体归属可能因国家和地区而异。在中国，职业技能培训学校通常由 教育部门和人力资源社会保障部门共同管理。此外，也有说法认为纯培训技能不包含学历教育性质的学校一般都归劳动部门来管。

具体到省市层面，市级教育行政部门负责统筹规划、协调各部门和各区县的职业技术教育工作，并对贯彻执行国家和本市职业技术教育的法律、法规的情况进行监督、检查。区、县教育行政部门则负责本区内所属的职业技术学校进行综合管理和业务指导。而劳动、人事等行政部门则按照各自职责，负责职业技术教育的计划、经费安排和毕业生就业的协调管理。

因此，技能学校的管理主要归教育部门和劳动部门共同负责，具体管理职责可能会根据地方政策和实际情况有所不同。建议查询所在省市的相关部门官方网站，以获取更准确的管理部门信息。