学校奖励部门通常应填写 学生部或具体的 相关部门。学生部负责统计学生的奖赏，包括学习成绩和日常表现，因此是表彰学生奖励的合适部门。此外，如果奖励是由教育主管部门颁发的，如区教育局或市教育局，那么也可以填写这些部门。

对于大学奖励，颁奖单位通常按照学生所在的院系或专业进行评选和授予，因此可以填写学生所在的院系或专业名称。对于特定的奖学金，如国家励志奖学金，还应填写该奖学金的评审委员会或颁奖委员会的全称。

综上所述，学校奖励部门可以填写学生部、教育局或具体的颁奖委员会等，具体填写哪个部门取决于奖励的类型和颁发机构。