学校附属中学的性质是 附属于某一单位（如高等院校、大型厂矿机构或铁路局等事业单位）的中学。这类学校通常与附属单位有上下级关系，并可能提供一些特殊资源或服务，如教学资源共享、师资交流、课程衔接等。附属中学的校长地位较高，相当于大学的中层干部，其撤换往往由上级单位决定。在教学业务上，附属中学通常归当地教育局管理。

具体来说，附属中学可以分为两种类型：一种是附属于高等院校的中学，如人大附中；另一种是附属于大型厂矿机构或铁路局的九年一贯制学校。这些学校不仅提供基础教育，还可能利用附属单位的资源为中学生提供更丰富的学习体验，并为高校输送优质生源。

总的来说，学校附属中学是一种特殊类型的中学，其性质和运作方式使其在教育资源、师资力量等方面具有一定的优势。