微分中值定理是一系列研究函数性质的有力工具，核心内容当属拉格朗日定理，而其他中值定理基本都是拉格朗日中值定理的特殊情况或推广。这一定理揭示了函数导数的局部性质与整体性质之间的紧密联系。

在应用上，例如我们要证明某个式子如

xi=10^{-1!}+10^{-2!}+10^{-3!}+

dots不可能为任何整系数多项式的根，这就可以用到了微分中值定理

此外，该定理还在求解物理学和工程学等领域的问题时发挥了重要作用，比如利用它来证明某一点是函数的极值点等。总的来说，微分中值定理的应用非常广泛，无论是在理论研究还是实际问题的解决中都扮演了重要角色。