大学确实存在自费生。自费生是指普通高等学校按招生规定录取并由本人缴纳培养费、学杂费的学生。这些学生毕业后既可以由学校推荐就业，也可以自谋职业。自费生计划是国家招生计划的一部分，国家在核定的各地区、各部门招生总额中确定招收自费生的比例，由高等学校按照国家编制年度招生计划的要求单独编列，报送主管部门汇总平衡，纳入年度招生计划和生源计划，经批准后执行。

具体到大学类型，无论是公办大学还是民办大学，通常都允许招收自费生，但自费生的名额和比例会有所不同。例如，在全日制在校研究生的分类中，有国家计划内研究生、委托培养研究生和自费研究生三种类型，其中自费研究生的培养经费由自己承担。

此外，虽然存在关于大学学费自2014年秋季学期起开始由学生自付的规定，但这并不影响之前已经招收的研究生，他们仍然按照原来的制度执行之前的收费政策。

综上所述，大学确实存在自费生，并且自费生可以通过支付学费来获得入学资格。建议学生在选择大学时，了解清楚学校的招生政策和费用情况，以便做出合适的选择。