专升本高数一的学习内容主要包括以下几个方面：

函数与极限

函数的概念、性质和分类。

极限的定义、性质和计算方法，包括左极限、右极限和无穷极限。

函数的连续性和间断点。

导数与微分

导数的定义、性质和计算方法，包括一阶导数、高阶导数。

微分的定义、性质和计算方法，以及微分中值定理及其应用。

导数的应用，如函数的单调性、极值和最值等。

积分与不定积分

不定积分的概念、性质和计算方法。

定积分的概念、性质和计算方法，包括定积分的应用，如求面积、体积等。

广义积分的概念和计算方法。

向量代数与空间解析几何

向量的概念、性质和运算。

空间直角坐标系、平面和直线的方程。

二次曲面的方程。

多元函数微积分学

多元函数的概念、极限和连续。

偏导数、全微分的概念和计算方法。

多元函数的极值和最值。

应用题

主要考察学生运用数学知识解决实际问题的能力，通常包括2题，每题7分，总分14分。

常微分方程

常微分方程的基本概念。

一阶微分方程的解法及应用。

高阶线性微分方程。

无穷级数

级数的收敛与发散。

幂级数、傅立叶级数及其应用。

这些内容涵盖了大学数学中的基础，掌握好这些内容对于顺利通过专升本考试是非常重要的。建议学生在学习过程中注重概念的理解和定理的应用，同时通过大量的习题来巩固所学知识。