教师通过培训了解和掌握的理论与知识主要包括但不限于以下几个方面：

1. 教育学、心理学基础：教师需要了解学生的学习心理，如认知发展、学习动机、学习策略等，以便更好地理解学生的需求和困难，制定合适的教学策略。

2. 教学方法与技术：教师需要了解各种教学方法和技术的优缺点，以便选择最适合自己的教学风格和学生的教学方法。

3. 课程与教学管理：教师需要了解如何有效地组织和管理课堂教学，包括课程设计、教学计划、课堂纪律等。

4. 学科专业知识：这是教师最核心的知识领域，包括学科的基本概念、原理、方法和技术等，教师需要具备扎实而广泛的专业知识基础，以便更好地指导学生。

5. 教育政策与法规：教师需要了解国家的教育政策法规，以及与教育相关的法律知识，以确保自己的教学行为符合法律规定。

6. 学校文化与制度：教师需要了解学校的文化、规章制度和组织结构，以便更好地适应工作环境，与同事合作，以及与学生和家长沟通。

这些理论知识和技能可以帮助教师更好地履行其教育职责，提高教育质量。