当律师事务所向司法机关出具虚假证明时，可能涉及以下罪行：

1. 伪造文书罪：如果律师事务所制作、伪造或篡改了证明文件，以揭示虚假的信息或提供错误的证明材料，将构成伪造文书罪。

2. 欺诈罪：如果律师事务所有意使用虚假证明来欺骗司法机关，使其错误地信任虚假信息，从而达到某种利益目的，那么可能涉及欺诈罪。

3. 证据伪造罪：如果律师事务所在行政诉讼中制造或操纵证据，包括虚构证明材料，以误导司法机关对案件做出错误决定，可能构成证据伪造罪。

请注意，具体判定涉及哪种罪行还需要根据具体的法律和司法解释进行评估。此外，刑事责任是根据法律和相关证据由法庭确定的，我仅能提供一般性的信息和指导，不能替代法律咨询或法律专业人士的意见。如需准确的法律建议，请咨询专业的律师。