执业药师的档案通常由以下机构负责保存：

其所在的药店或医疗机构：

根据文档内容，执业药师的档案一般由其所在的药店或医疗机构负责保存。

当地药品监督管理部门：

也有信息称执业药师证档案可以存放在当地药品监督管理部门。

当地药师协会或者发证机关：

此外，执业药师证档案还可以在当地药师协会或者发证机关进行保存。

人才中心：

对于没有工作单位或档案未托管在人才中心的执业药师，可能需要将档案托管到人才中心，并由人才中心将资料放入档案。

建议根据个人实际情况选择最合适的档案保存地点，确保档案的安全和完整。如果有任何疑问，建议直接咨询当地药监局或相关机构以获取准确信息。