不妨设x1>=x2。

由微分中值定理，存在c1位于(0，x2)和c2位于(x1，x1+x2)，使得

f(x2)-f(0)=f'(c1)x2

f(x1+x2)-f(x1)=f'(c2)x2，

注意到f''(x)<0，于是f'(x)是递减函数，于是

f'(c1)>f'(c2)，故有

f(x1+x2)-f(x1)=f'(c2)x2<f'(c1)x2=f(x2)

移项得结论。