如果您不小心丢失了搬家资格证，可以按照以下步骤进行补办：

在公开发行的报刊上刊登遗失声明：

您需要在一份公开发行的报刊上刊登一份遗失声明，声明中应包含您的姓名、教师资格证号等相关信息，以证明您已经丢失了该证书。

向原发证机关提出书面补发申请：

携带刊登有遗失声明的报刊，向原发证机关提交一份书面补发申请。在申请中，您需要提供您的个人信息以及丢失证书的具体情况。

提供相关证明材料：

您需要提供一些证明材料，包括您档案中存放的《教师资格认定申请表》或《教师资格过渡认定申请表》的复印件，并由您签字盖章。此外，还需要提供一寸近期彩色免冠照片一张以及身份证原件及复印件一份。如果您的身份证号码或姓名等信息有变更，您还需要提供发证机构或户籍管理机构出具的证明。

原发证机关审核：

原发证机关在收到您的申请和相关材料后，会进行审核。审核通过后，他们会为您补发新的搬家资格证。

建议您在补办过程中，确保所有提供的材料都是真实有效的，并且按照原发证机关的要求进行申请和提交。如果您在补办过程中遇到任何问题，可以咨询当地的教育局或相关机构，以获得更详细的指导和帮助。