樟树市目前拥有以下大学：

江西农业工程职业学院：

这是一所全日制公办普通高等职业学院，位于江西省樟树市四特大道266号。它集农、林、生物、工程、信息、财经和管理于一体的多学科综合性职业学院，前身为1940年创办的江西省樟树农业学校。

江西樟树中医药职业学院：

这是一所非营利性民办高职学校，根据2023年4月26日发布的批复，该学院已经获得设立。学院规划占地523亩，设有医学系、药学系、健康管理系、护理系，首批开设中药学、中药材生产与加工等专业。

江西师范大学健康产业学院：

虽然这所学院位于省会南昌，但它在樟树市设有校区，并以培养本科生、研究生、硕士和博士为主。

南昌理工学院樟树校区：

这是一所全日制普通高等职业学院，层次为本科和专科，设有药、酒资源相关专业，弘扬樟树药、酒的悠久文化历史。

樟树市职业技术学校：

这是一所公办全日制职业技术学校，层次为专科。

综上所述，樟树市至少拥有四所大学。建议访问相关院校的官方网站或联系学校招生办公室获取最新和详细的招生信息。