截至当前时间，杭州市正在新建或正在建设的大学包括以下几所：

1.  中国科学院大学杭州高等研究院双浦校区：位于西湖区，紧邻地铁6号线双浦站，总投资53亿元，用地总面积405亩，总建筑面积55.5万平方米，建设工期为2024-2027年。

2.  浙江育英职业技术学院整体搬迁项目：浙江育英职业技术学院将整体搬迁至临安区。

3.  浙江传媒学院融创（产教融合）基地：位于浙江传媒学院钱塘校区内。

4.  西湖大学：总投资97亿元，总用地面积1485亩，正在建设中。

5.  北京航空航天大学杭州研究生院：总投资17.84亿元，总建筑面积157380平方米。

6.  浙大城市学院新校区（暂名）：总投资42亿元。

7.  钱塘大学：杭州计划推动筹办钱塘大学，力争全年新引育顶尖人才15名以上、各级领军人才500名、35岁以下大学生35万名以上。

综上所述，杭州市目前至少有7所新建或正在建设的大学。建议关注相关官方渠道以获取最新建设进展和详细信息。